Оптимизация габаритов объемных тел 3.1.1. Гремим пожарными ведрами

Given/Find, когда функция Find заменяется на функцию MinErr. Блок Given/Find предназначен для решения систем аналитических уравнений (см. главу 2). Если у системы нет решения, то функция Find возвращает сообщение об ошибке. Если в такой ситуации функцию Find заменить на функцию MinErr, то она вернет уже не сообщение об ошибке, как функция Find, а координаты точки, дающей минимальную (min) ошибку (err), невязку системы уравнений. На рис. 3.3 показано численное решение задачи о пожарном ведре через блок Given/MinErr, с учетом того факта, что при r=20 см объем нашего конуса не превышает четырех литров (4L).

Рис. 3.2. Аналитическое решение задачи о пожарном ведре

Численный метод, реализованный на рис. 3.3, требует первого приближения (a :=l rad) и возвращает координаты ближайшей к первому приближению точки, дающей минимальное отклонение объема ведра от заданных четырех литров. Здесь может быть любое другое значение, большее искомого максимума, но не совсем "любое". При слишком большом значении численные методы, заложенные в функцию MinErr, могут давать сбой, т. к. разница между значениями анализируемой функции и заданными заведомо максимальным значением нивелируется .

Рис. 3.3. Численное решение задачи о пожарном ведре

Попробуем усложнить задачу о пожарном ведре. Что если вырезанный из заготовки сектор не выбрасывать, а скручивать из него второй конус? Вместимость двух ведер, естественно, будет больше вместимости одного ведра. Вопрос на пари: как необходимо раскроить заготовку, чтобы суммарный объем двух ведер был максимальным? Большинство опрошенных, опираясь на здравый смысл , ответят, что заготовку нужно разрезать пополам по диаметру, и... проиграют пари.

На рис. 3.4 показано численное решение "двухведерной задачи" в среде Mathcad. Аналитическое решение тут, как уже было отмечено выше, не проходит5. В основном оно (численное решение) повторяет решение, показанное на рис. 3.3, но имеет свои особенности.

Рис. 3.4. Численное решение задачи о двух пожарных ведрах