Самое оптимальное ведро

Перейдем теперь к пункту 8 на рис. 3.32. Вершина "горы" (поверхность функции) — это то место, где "лежит" самое удобное пожарное ведро.

Рис. 3.32 является завершением нашей задачи об оптимальном пожар; ведре. В пункте 8 строится поверхность функции, на которой виден кий единственный максимум. Его можно было найти традиционным

бом С ПОМОЩЬЮ встроенных функций MinErr (см. рис. 3.2) ИЛИ Maximize (

рис. 3.3 и 3.6), но здесь задачу путают и упрощают технологические требе ния к изготовлению пожарных ведер, учитывающих тот факт, что они ются из круглых заготовок. При поиске максимума мы поступим так: вим от 2 до 10 одинаковых ведер из круглых заготовок различного радиу (от 100 до 500 мм с шагом 1 мм). Оптимальным (самым удобным) будем с тать то ведро, у которого функция принадлежности urh максимальна.

Даже не очень внимательный читатель заметит неточности, допущенные решении задачи об удобном ведре. Вот три из них:

- ведро никогда не наполняется до краев;

- автор уж очень вольно обращается с такими понятиями, как объем, ве масса ведра, путая их20;

- не учтен вес пустого ведра, а также материал, из которого оно сделано.

Однако стоит еще раз мельком взглянуть на графики, иллюстрирующие четкие множества на рис. 3.30 и 3.32, чтобы понять важнейшую особенно» решения задач с привлечением аппарата ТНМ. Наше решение вычленяет, ли так можно выразиться, суть задачи, оставляя без внимания различные л лочи: плотность воды, вес пустого ведра, степень его наполнения и др.

Эта особенность в настоящее время реализована, например, в системах матического регулирования, где регуляторы, настроенные с учетом полол ний ТНМ, более "внимательны" к основному сигналу и менее восприимчи к шуму. Оказалось, хотя это и кажется парадоксальным, что традиционн "четкие" алгоритмы управления качественно проигрывают "нечетким" ли< являются их частными случаями. В теории автоматического регулирован наблюдался некий застой, т. к. никакие новые алгоритмы не могли сравнит ся со старым добрым пропорционально-интегрально-дифференциальнь (ПИД) алгоритмом (законом) управления. Принципы ПИД-регулирован можно узреть, например, в процедуре принятия решения о выдаче креди клиенту банка, когда принимающий решение банкир учитывает, во-первых, количество денег на текущем счете просящего {пропорциональная составляющая — чем богаче клиент, тем больше денег ему можно дать в долг), во-вторых, динамику изменения текущего счета {дифференциальная составляющая — дела клиента на подъеме или в упадке) и, в-третьих, среднее количество денег у клиента за последние, к примеру, пять лет {интегральная составляющая — не занял ли клиент вчера денег на стороне, чтобы создать видимость своего благополучия). Можно учитывать и другие составляющие, но... три— красивое число. Кроме того, в конце концов, решения о выдаче того же кредита принимается чаще всего "по наитию", с учетом недостатка даже размытой, "пушистой" информации.

ПИД-алгоритм регулирования как-то незаметно был фетишизирован. Идеи нечеткого управления — это свежая струя в теории автоматического регулирования, основные положения которой в настоящее время подвергаются ревизии. Правда, есть и другое мнение. Некоторые ученые полагают, что использование аппарата ТНМ в теории автоматического регулирования и в кибернетике вообще — это попытки замены одной неопределенности на другую (шило на мыло, грубо говоря). Наблюдающиеся эффекты повышения качества управления скептики объясняют тем, что на регуляторы лишний раз обратили внимание (принцип доброго слова, которое и кошке приятно). Кроме того, некоторые исследователи полагают, что ТНМ (ей всего лишь 30 лет, а открыл ее миру Л. А. Заде — американец иранского происхождения) — это хорошо забытое старое. По традиции, четкие множества принято иллюстрировать кругами с резко оконтуренными границами. Нечеткие же множества— это круги, образованные отдельными точками: в центре круга точек много, а ближе к периферии их густота уменьшается до нуля; круг как бы растушевывается (становится "пушистым") на краях. Такие "нечеткие множества" можно увидеть... в тире— на стене, куда вывешиваются мишени. Следы от пуль образуют случайные множества, математика которых известна. Оказалось, что для оперирования нечеткими множествами годится уже давно разработанный аппарат случайных множеств...

Мы говорим нечеткое множество. А множество чего! Если быть последовательным, то приходится констатировать, что элементом нечеткого множества оказывается... новое нечеткое множество новых нечетких множеств и т. д. Вернемся к классическому примеру — к куче зерна. Элементом этого нечеткого множества будет миллион зерен, например. Но миллион зерен — это никакой не четкий элемент, а новое нечеткое множество. Ведь считая зерна (вручную или автоматически), не мудрено и ошибиться — принять за миллион 999 997 зерен, например. Тут можно сказать, что элемент 999 997 имеет значение функции принадлежности к множеству "миллион", равное 0.999997. Кроме того, само зерно — это опять же не элемент, а новое нечеткое множество: есть полноценное зерно, а есть два сросшихся зерна, недоразвитое зерно или просто шелуха. Считая зерна, человек должен какие-то отбраковывать, принимать два зерна за одно, а в другом случае одно зерно за два. Нечеткое множество не так-то просто запихнуть в цифровой компьютер ci классическими языками: элементами массива (вектора) должны быть новые массивы массивов (вложенные векторы и матрицы, если говорить о Mathcad). Классическая математика четких множеств (теория чисел, арифметика и т. д.) — это крюк, с помощью которого человек разумный фиксирует (детерминирует) себя в скользком и нечетком окружающем мире. А крюк, как известно, — инструмент довольно грубый, нередко портящий то, за что им цепляются. Термины, отображающие нечеткие множества (а их достаточно в этой и любой другой книге — "много", "слегка", "чуть-чуть" и т. д. и т. п.). трудно "запихнуть" в компьютер еще и потому, что они контекстно зависимы. Одно дело сказать "Дай мне немного семечек (зерна)" человеку, у которого стакан семечек, а другое дело — человеку, сидящему за рулем грузовика с семечками.

Можно ли усмотреть некий кризис в теории и практике программирования, связанный с противоречием между четкой структурой программ (данных) и нечетким миром? Следует ли разрабатывать "нечеткие" языки программирования для реализации "нечетких" алгоритмов и для размещения "нечетких" данных? Мнения здесь разные. Программисты (а за ними последнее слово] худо-бедно научились "запихивать" нечеткий мир в строго детерминированный компьютер. Пример тому на рис. 3.30—3.32.