Самое оптимальное ведро

Но вернемся к нашей задаче о пожарном ведре и попытаемся решить ее уже с привлечением аппарата ТНМ.

Проведем своеобразный опрос общественного мнения и узнаем как можно больше о параметрах оптимального пожарного ведра: о его удобной геометрии (радиусе основания конуса и высоте) и о его оптимальном объеме (о весе ведра с водой). Вот здесь-то и проявятся во всей своей красе положения ТНМ. Сколько нужно добавить в ведро воды, чтобы оно из легкого превратилось в тяжелое? На сколько нужно увеличить или уменьшить радиус или высоту ведра, чтобы оно перестало быть удобным? Вот эти "сколько" и являются типичными представителями нечетных множеств. В среде Mathcad, как и в других популярных пакетах, нет типов переменных для хранения таких величин.

Примечание

Некоторые математические пакеты имеют приложения, связанные с теорией нечетких множеств.

Но мы, тем не менее, постараемся решить поставленную задачу. Разберем ее по пунктам.

Тут нам придется несколько забежать вперед и коснуться тем главы 4 — статистика. На рис. 3.30 показана работа с сетевым расчетным документом, позволяющим найти коэффициенты а, b и с заданной функции f(x, а, b, с), сглаживающей методом наименьших квадратов п точек, координаты которых введены в текстовые поля X и Y (см. главу 4). Расчетный документ запускается на сервере MAS и отображается на компьютере пользователя, если он обратится к сайту по адресу http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/ Fit_f_x_a_b_c.mcd. В поля X и Y вводятся представления людей об оптимальном, удобном радиусе основания конуса пожарного ведра 0, 0.33, 0.67, I, 0.67, 0.33, 0 с радиусом 50, 90, 110, 150, 180, 230, 270 мм.

Представления людей об оптимальном (удобном) радиусе основания конуса пожарного ведра можно получить так: изготовить много ведер различной геометрии, дать людям поносить их и оценить по такой шкале:

- удобное (1);

- скорее удобное, чем неудобное (0.67);

- скорее неудобное, чем удобное (0.34);

- неудобное (0).

Можно принимать во внимание и другие оценки в диапазоне 0—1.

Рис. 3.30. Сглаживание через оптимизацию

В задаче на рис 3.30 мы ограничились семью точками, но их может быть намного больше: сколько людей — столько и мнений. Читатель при желании может опросить своих друзей и дополнить матрицу новыми парами чисел.

Данные опроса обрабатываются методом наименьших квадратов, когда в качестве аппроксимирующей кривой взята кривая нормального распределения (подобная функция, кстати, встроена в Mathcad и называется dnorm).

Получена (см. пункт 2 на рис. 3.31) фунщия принадлежности по радиусу ведра

Рис. 3.31. Формирование функций принадлежности