Функции двух аргументов

Таких функций уже шестнадцать (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Двоичные функции двух двоичных аргументов

Табл. 4.3 делится на две части: "именную" (f 1—f 8) и безымянную (f 9—f 16). Вот имена первых восьми21 функций:

- f 1 — конъюнкция (логическое умножение), обозначается:

- f 2 — дизъюнкция (логическое сложение), обозначается: v, +, ИЛИ, Or, | |,

max;

- f з — равнозначность (эквивалентность, тождественность), обозначается:

- f 4 — неравнозначность (неэквивалентность, разделительная дизъюнкция, сумма по модулю 2), обозначается:

- f 5 и f 6 — импликация (f 5 — импликация от а к ь (обозначается: — импликация от b к а, логическое следование (обозначается:

- f7 — функция (стрелка) Пирса (функция Вебба, функция Даггера, антидизъюнкция), обозначается:

- f 8 — функция (штрих) Шеффера (антиконъюнкция), обозначается:

Остальные восемь функций табл. 4.3 (f 9—f 16, как, впрочем, и три последние функции табл. 4.2) не имеют ни имен, ни практического применения. Это либо константы (f15 и f16), либо функции только одного аргумента (f11—f14-Имя, да и то условно, можно дать только функциям f9 и f 10 — инверсия импликации.

Табл. 4.2 и 4.3 следует прокомментировать.

В табл. 4.2 и 4.3 собраны имена функций и символы операторов по всем двадцати позициям (4+ 16). Для этого пришлось несколько схитрить—-"притянуть" в круг двоичных функций операторы, прямо для этого не предназначенные: > (больше) и < (меньше), например. Эти операторы хоть возвращают двоичный результат, но предназначены для работы с вещественными, а не с двоичными операндами! Этой особенности (ее можно назвать "заглавной" особенностью данного раздела книги) мы еще коснемся в последнем пункте.

Автор попытался собрать все имена функций и символы операторов, использующихся для реализации двоичной арифметики. Список, конечно, неполный. Читатель может расширить его примерами из других языков программирования (Pascal, FORTRAN и др.) и математических программ (Maple, MATLAB, Mathematica и др.).

Можно отметить избыточность функции в табл. 4.2 и 4.3. В языках программирования разработчику предоставляется некий ограниченный набор встроенных двоичных функций и операторов. Вот перечень таких функций и операторов, встроенных в популярные программные среды:

ЯЗЫК BASIC: Not, And, Or, Xor И Imp;

язык С: !,&,&&,!=, || И ==;

Примечание

& — это логическое умножение, а && — побитовая конъюнкция.

среда Mathcad:(см. рис. 4.24).

Примечание

Последние указанные операторы были встроены только в Mathcad 2000. Но пользователи Mathcad уже давно научились разными методами реализо-вывать конъюнкцию и дизъюнкцию. Для этого либо использовались арифметические действия "помножить" и "сложить", либо вводились пользовательские функции And И Or.

Недостающие двоичные функции (операторы) программист может ввести в программу через механизм пользовательских функций и операторов.