Дифференциально-аналитическое уравнение

Ввод в Mathcad 2000 функции odesoive открыл возможность решения так называемых дифференциально-аналитических уравнений, когда после ключевого слова Given записаны не только дифференциальные, но и аналитические уравнения, решение которых было описано в главе 2.

Рис. 5.18. Моделирование качания математического маятника

Методику решения в среде Mathcad таких смешанных уравнений мы проиллюстрируем на довольно известной задаче по моделированию качания маятника (рис. 5.18).

На рис. 5.18 до ключевого слова Given задаются параметры маятника (масса груза и длина нити), значение ускорения свободного падения, угол первоначального отклонения маятника от вертикали и конечное время наблюдения за его раскачиванием. После слова Given (до функции Odesolve) записываются начальные условия (положение маятника при t=o, условие его неподвижности и сила натяжения нити в начальной точке) и три уравнения — одно алгебраическое (координаты х и у груза маятника "связаны" нитью длиной l через теорему Пифагора в прямом и переносном смыслах) и два дифференциальных. На груз в горизонтальном направлении (ось х) действуют две силы — сила инерции, равная по закону Ньютона произведению ускорения на массу, и часть силы натяжения нити. В вертикальном направлении (ось у) к этим двум силам прибавляется и третья — сила тяготения, равная массе груза, перемноженной на ускорение свободного падения.

Функция odesoive вернула нам три пользовательские функции х, у и f, по которым несложно построить график и создать анимацию раскачивающегося маятника (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Начальный кадр анимации качания математического маятника

Рис. 5.20. Моделирование качания маятника с затуханием в Интернете