Самое оптимальное ведро

Функция принадлежности — это одно из базовых понятий ТНМ: в привычной (обычной) математике считается, что некая величина либо принадлежит либо не принадлежит определенному множеству; в ТНМ допустимо говорить о том, что величина принадлежит множеству в некоторой степени, на столько-то процентов, что и описывается функцией принадлежности.

Пункты 3 и 4 (рис. 3.31) повторяют пункты 1 и 2, но уже для второго параметра ведра— его высоты. Тут генерируется функция принадлежности по высоте ведра, имеющая ту же форму нормального распределения, но уже с другими коэффициентами а и b.

Пунктц 5 и 6 (рис. 3.31) повторяют пункты 1—4 для третьего важного параметра ведра — его объема (веса, массы). При этом предлагается дать такие оценки:

- ведро легкое (1);

- ведро скорее легкое, чем тяжелое (0.67);

- ведро скорее тяжелое, чем легкое (0.34):

- ведро тяжелое (0).

Данные опроса также обрабатываются с использованием нормального, но уже "однобокого" распределения (см. пункт 6 на рис. 3.31).

При проектировании технических систем, конечно, не проводят опрос общественного мнения, а прислушиваются к экспертам, к лицам, принимающим решения (ЛПР).

Пункт 7 на рис. 3.31 является ядром решения нашей задачи: в нем генерируется двухаргументная функция принадлежности путем слияния (перемножения) ранее заданных функций принадлежности.

В ТНМ нет понятий сложения, вычитания, умножения и т. д., лежащих в основе традиционной математики и реализованных в среде Mathcad операторами +, -, • и т. д. В ТНМ умножение {пересечение множеств, And) заменено на операцию поиска минимума (min), а сложение (слияние множеств, Or) — на поиск максимума (max). Математика четких множеств является частным случаем математики нечетких множеств — в программах вместо функции (оператора) And можно использовать функцию поиска минимума, а вместо функции Or — функцию поиска максимума. В нашей задаче функция принадлежности получается путем нечеткого сложения (min) функций, и— нечеткое множество "удобное ведро" лежит на пересечении трех других нечетких множеств: "удобный радиус ведра" (см. пункт 2 на рис. 3.31), "удобная высота ведра" (пункт 4) и "нетяжелое ведро" (пункт 6). Функцию удалось сделать двухаргументной с аргументами г и h, а не трехаргументной (аргументы r, h и v) за счет ввода в расчет формулы объема конуса, связывающего между собой эти три аргумента.

Рис. 3.32. Оптимальное помятое ведро