Эпидемия

В городе с населением 20 000 человек (рис. 5.1) появляются 50 инфекционных больных, что вызывает эпидемию. Предположим, что прирост больных за день пропорционален произведению числа здоровых (еще не переболевших и не приобретших иммунитет) на число больных. Коэффициент пропорциональности Пр интегрирует разного рода меры профилактики. Если, к примеру, жители города будут носить марлевые повязки или сделают прививки, то этот коэффициент уменьшится. Спрашивается, как развивается эпидемия, как изо дня в день меняется число больных .

Все это словесное описание модели эпидемии легко вмещается в Mathcad-документ (рис. 5.1) с двумя формулами, объединенными в вектор, что эквивалентно такой BASIC-конструкции:

For t = 1 То 13

Больные(t +1) = Пр * Больные(t) * Здоровые(t) Здоровые(t +1) = Здоровые(t) - Больные(t) Next

Рис. 5.1. Задача об эпидемии — разностная схема

Если бы два выражения на рис. 5.1 не были заключены в "векторные" скобки, то их выполнение сразу бы прерывалось сообщением об ошибке. Система Mathcad пыталась бы сначала полностью заполнить вектор Больные, а уже потом — вектор Здоровые. Скобки изменяют порядок счета: он ведется не по строкам, а по столбцам: сначала заполняются вторые элементы векторов Больные и Здоровые (первые элементы заполняются в начальных условиях) , а потом третьи и т. д. Скобки меняют естественный порядок выполнения операторов— они выполняются не слева направо и не сверху вниз, а как бы крест-накрест. Результаты расчета графически отображены на рис. 5.1.

Примечание

Здесь используются два типа декартова графика: линия с точками в виде квадратиков и так называемая bar-diagram — плоская столбчатая диаграмма. Гладкие линии здесь не совсем уместны, т. к. значения меняются дискретно по дням, а не непрерывно.

На тринадцатый день (спад эпидемии) в городе было 105 больных. Критическая точка — девятый день (3972 больных), ради поиска которой и затевают весь этот "расчетный сыр-бор": моделируя эпидемию, мы можем планировать работу санитарных служб города— подвезти в аптеки лекарства, отозвать врачей из отпуска, выписать из больниц выздоравливающих и т. д. Вспомним, что самые мощные компьютеры (суперкомпьютеры) этим только и заняты — на них моделируются различные процессы реальной жизни — изменение климата на нашей планете, например.