Задача оптимизации размеров цилиндра и конуса

На рис. 3.13 и 3.14 сделаны попытки аналитического и численного решения задачи об оптимальных размерах прямого круглого цилиндра и прямого круглого конуса (нашего пожарного ведра). Под оптимальностью тут, как и в задаче о подвесном баке самолета, понимается минимальная площадь поверхности при заданном объеме.

Рис. 3.12. Задача о подвесном баке самолета

Задача об оптимальной форме цилиндра и конуса сводится к определению не конкретных их размеров — высоты и диаметра круглого основания, при которых площадь поверхности будет минимальна10. На рис. 3.13 оптимальные пропорции получены средствами символьной математики: у цилиндра без крышки диаметр основания должен быть в два раза больше высоты, а с крышкой — равен высоте; у конуса без крышки (наш старый знакомый — пожарное ведро) диаметр основания равен высоте, умноженной на корень из двух, а с крышкой... задача не решена. На рис. 3.14 символьные решения, показанные на рис. 3.13, проверены (и дорешены для конуса с крышкой) средствами численной математики Mathcad.

Рис. 3.13. Попытки аналитического решения задачи о емкостях двух форм

Рис. 3.14. Численные решения задачи о емкостях двух форм